아래 그림과 같이 스프링상수 k, 질량이 M 인 1자유도계 운동계에서 감쇠현상이 없다고가정한다(c=0). 고유진동수를 구하는 풀이과정을 쓰고 고유진동수를 구하시오.

국가기술자격 기술사 시험문제 제 121 회 제 4 교시

외력이 0이고 감쇠를 고려하지 않는 진동을 비감쇠계의 자유진동이라고 하며, 이때 해당 운동계의 진동수를 고유진동수라고 부른다.

비감쇠계 자유진동의 1자유도 운동방정식은 다음과 같다.

Mx+kx=0

자유진동에서 질량 M의 시간에 따른 위치를 그래프로 그리면 sin함수로 나타내어진다.

x=Asinωt

x=-ω2Asinwt

위 운동방정식에 대입하고 정리하면,

-Mω2+kAsinωt=0

따라서
-Mω2+k=0

ω2=kM

 (고유)진동수 f = 1/주기, 주기 = 1회 진동시 걸리는 시간(초), 각속도 w = 2π/주기 = 2πf 이므로

f=12πkM

고유진동수 단위 = (Hz), 1초에 진동하는 횟수를 의미.